La multiplicación de fracciones es una de las operaciones más sencillas con números fraccionarios: se multiplican los numeradores entre sí y, después, los denominadores entre sí. Por ejemplo, 2/3 × 4/5 = 8/15.
A diferencia de la suma y la resta, no hace falta buscar un denominador común. El procedimiento funciona tanto con fracciones propias como impropias y también puede aplicarse a números enteros y mixtos después de convertirlos correctamente.
Contenido
Cómo se multiplican las fracciones
La regla general es:
a/b × c/d = (a × c)/(b × d)
Es decir:
- Multiplica los numeradores.
- Multiplica los denominadores.
- Simplifica el resultado si es posible.
Por ejemplo:
2/3 × 5/7
Multiplicamos los numeradores:
2 × 5 = 10
Después los denominadores:
3 × 7 = 21
Resultado:
2/3 × 5/7 = 10/21
Como 10 y 21 no tienen ningún divisor común mayor que 1, la fracción ya está simplificada.
Partes de una fracción
Antes de multiplicar conviene recordar qué representa cada número.
En:
3/5
el 3 es el numerador y el 5 es el denominador.
| Parte | Posición | Qué representa |
| Numerador | Arriba | Cuántas partes tomamos |
| Denominador | Abajo | En cuántas partes iguales se divide la unidad |
Cuando multiplicamos dos fracciones, los numeradores forman el numerador del resultado y los denominadores forman el nuevo denominador.
Ejemplo sencillo de multiplicación de fracciones
Vamos a resolver:
3/4 × 2/5
Paso 1: multiplicar numeradores
3 × 2 = 6
Paso 2: multiplicar denominadores
4 × 5 = 20
Obtenemos:
6/20
Paso 3: simplificar
6 y 20 son divisibles entre 2:
6 ÷ 2 = 3
20 ÷ 2 = 10
Por tanto:
3/4 × 2/5 = 3/10
El resultado final simplificado es 3/10.
Regla rápida para multiplicar fracciones
Puede recordarse con una frase muy sencilla:
arriba por arriba y abajo por abajo.
Por ejemplo:
4/7 × 3/8
Arriba:
4 × 3 = 12
Abajo:
7 × 8 = 56
Tenemos:
12/56
Simplificamos dividiendo entre 4:
12 ÷ 4 = 3
56 ÷ 4 = 14
Resultado:
4/7 × 3/8 = 3/14
Ejemplos resueltos de multiplicación de fracciones
| Operación | Multiplicación | Resultado simplificado |
| 1/2 × 3/4 | 3/8 | 3/8 |
| 2/3 × 5/6 | 10/18 | 5/9 |
| 3/5 × 4/7 | 12/35 | 12/35 |
| 4/9 × 3/8 | 12/72 | 1/6 |
| 5/6 × 2/3 | 10/18 | 5/9 |
| 7/10 × 5/14 | 35/140 | 1/4 |
| 3/8 × 4/9 | 12/72 | 1/6 |
| 5/12 × 6/7 | 30/84 | 5/14 |
Estos ejemplos muestran dos situaciones posibles: a veces el resultado queda ya en su forma más simple y otras veces hay que reducir la fracción.
Cómo simplificar después de multiplicar
Simplificar una fracción significa dividir numerador y denominador por un mismo número hasta que ya no compartan divisores mayores que 1.
Tomemos:
6/8 × 4/9
Multiplicamos:
6 × 4 = 24
8 × 9 = 72
Resultado inicial:
24/72
Numerador y denominador pueden dividirse entre 24:
24 ÷ 24 = 1
72 ÷ 24 = 3
Por tanto:
6/8 × 4/9 = 1/3
Aunque 24/72 tiene el mismo valor, 1/3 es la forma simplificada.
Simplificar antes de multiplicar
Existe un método que puede ahorrar cálculos: simplificar en cruz antes de realizar las multiplicaciones.
Veamos:
6/7 × 14/15
Podríamos multiplicar directamente:
6 × 14 = 84
7 × 15 = 105
y después simplificar 84/105.
Pero resulta más rápido reducir antes.
El 6 y el 15 son divisibles entre 3:
6 → 2
15 → 5
El 14 y el 7 son divisibles entre 7:
14 → 2
7 → 1
Ahora tenemos:
2/1 × 2/5
Multiplicamos:
2 × 2 = 4
1 × 5 = 5
Resultado:
4/5
La simplificación previa reduce el tamaño de los números y facilita la operación.
Qué significa simplificar en cruz
En una multiplicación de fracciones se puede dividir cualquier numerador y cualquier denominador por un mismo factor común antes de multiplicar.
Por ejemplo:
8/15 × 5/12
Podemos simplificar:
8 y 12 entre 4:
8 → 2
12 → 3
5 y 15 entre 5:
5 → 1
15 → 3
La operación se convierte en:
2/3 × 1/3
Resultado:
2/9
Si hubiéramos multiplicado directamente:
8 × 5 = 40
15 × 12 = 180
Después habría sido necesario reducir:
40/180 = 2/9
Los dos métodos son correctos.
Multiplicación de fracciones con diferente denominador
No importa que las fracciones tengan denominadores diferentes.
Por ejemplo:
2/5 × 7/9
Se multiplican directamente:
2 × 7 = 14
5 × 9 = 45
Resultado:
14/45
No hay que convertir 5 y 9 a un denominador común.
Esta es una diferencia fundamental respecto a la suma:
2/5 + 7/9
sí requiere trabajar con denominadores compatibles.
Pero:
2/5 × 7/9
no.
Multiplicación de fracciones con el mismo denominador
Tampoco existe una regla especial cuando los denominadores coinciden.
Por ejemplo:
2/7 × 3/7
Multiplicamos numeradores:
2 × 3 = 6
Multiplicamos denominadores:
7 × 7 = 49
Resultado:
6/49
Un error frecuente sería mantener el denominador 7, como puede hacerse en una suma de fracciones homogéneas.
En una multiplicación, el denominador también se multiplica.
Cómo multiplicar una fracción por un número entero
Todo número entero puede escribirse como una fracción con denominador 1.
Por ejemplo:
3 = 3/1
Por tanto:
2/5 × 3
se convierte en:
2/5 × 3/1
Multiplicamos:
2 × 3 = 6
5 × 1 = 5
Resultado:
6/5
También puede expresarse como número mixto:
1 1/5
Ejemplo de fracción por número entero
Calculemos:
4/7 × 5
Convertimos 5:
5 = 5/1
Entonces:
4/7 × 5/1
Multiplicamos:
4 × 5 = 20
7 × 1 = 7
Resultado:
20/7
Como número mixto:
2 6/7
Cómo multiplicar un número entero por una fracción
El orden no cambia el resultado.
Por ejemplo:
4 × 3/8
Convertimos 4 en:
4/1
Entonces:
4/1 × 3/8 = 12/8
Simplificamos:
12/8 = 3/2
También puede escribirse:
1 1/2
Por tanto:
4 × 3/8 = 3/2 = 1 1/2
Multiplicación de números mixtos
Un número mixto combina una parte entera y una fracción:
2 1/3
Antes de multiplicar números mixtos, hay que convertirlos en fracciones impropias.
Por ejemplo:
2 1/3 × 1 1/2
Paso 1: convertir el primer número mixto
Para 2 1/3:
2 × 3 + 1 = 7
Por tanto:
2 1/3 = 7/3
Paso 2: convertir el segundo
Para 1 1/2:
1 × 2 + 1 = 3
Así:
1 1/2 = 3/2
Paso 3: multiplicar
7/3 × 3/2
Simplificamos los dos 3:
7/1 × 1/2 = 7/2
Paso 4: convertir el resultado si se desea
7/2 = 3 1/2
Por tanto:
2 1/3 × 1 1/2 = 3 1/2
Cómo pasar un número mixto a fracción impropia
El procedimiento general es:
entero × denominador + numerador
El resultado se coloca sobre el mismo denominador.
Por ejemplo:
3 2/5
Multiplicamos:
3 × 5 = 15
Sumamos el numerador:
15 + 2 = 17
Por tanto:
3 2/5 = 17/5
Otro ejemplo:
4 3/7
4 × 7 = 28
28 + 3 = 31
Resultado:
4 3/7 = 31/7
Multiplicación de tres o más fracciones
El procedimiento no cambia cuando aparecen tres fracciones.
Por ejemplo:
1/2 × 3/4 × 5/6
Multiplicamos todos los numeradores:
1 × 3 × 5 = 15
Todos los denominadores:
2 × 4 × 6 = 48
Resultado:
15/48
Simplificamos entre 3:
15/48 = 5/16
Por tanto:
1/2 × 3/4 × 5/6 = 5/16
También podríamos haber simplificado antes de multiplicar.
Multiplicación de fracciones negativas
Las reglas de los signos se mantienen igual que con números enteros.
Positivo por positivo
+ × + = +
Ejemplo:
2/3 × 4/5 = 8/15
Negativo por positivo
− × + = −
Ejemplo:
−2/3 × 4/5 = −8/15
Positivo por negativo
+ × − = −
Ejemplo:
2/3 × −4/5 = −8/15
Negativo por negativo
− × − = +
Ejemplo:
−2/3 × −4/5 = 8/15
La multiplicación de los valores se realiza exactamente igual; solo hay que determinar correctamente el signo.
Ejemplo con dos fracciones negativas
Resolvemos:
−3/7 × −14/15
Los dos signos negativos producen un resultado positivo.
Simplificamos antes:
14 y 7 entre 7:
14 → 2
7 → 1
3 y 15 entre 3:
3 → 1
15 → 5
Queda:
1/1 × 2/5 = 2/5
Resultado:
−3/7 × −14/15 = 2/5
Qué ocurre cuando una fracción se multiplica por cero
Cualquier número multiplicado por cero da cero.
Por tanto:
3/5 × 0 = 0
Podemos escribir 0 como:
0/1
Entonces:
3/5 × 0/1 = 0/5 = 0
La regla se aplica a cualquier fracción.
Qué ocurre al multiplicar por 1
Multiplicar una fracción por 1 no cambia su valor:
4/7 × 1 = 4/7
Esto se debe a que:
1 = 1/1
Entonces:
4/7 × 1/1 = 4/7
El número 1 es el elemento neutro de la multiplicación.
Qué ocurre al multiplicar dos fracciones menores que 1
Si dos fracciones son positivas y ambas tienen un valor menor que 1, su producto será menor que cualquiera de ellas.
Por ejemplo:
1/2 × 1/3 = 1/6
Tenemos:
1/6 < 1/3 < 1/2
Esto puede entenderse pensando que estamos tomando una parte de otra parte.
La mitad de un tercio es un sexto.
Qué significa multiplicar una fracción por otra
La expresión:
1/2 × 3/4
puede interpretarse como:
la mitad de tres cuartos.
Calculamos:
1/2 × 3/4 = 3/8
Por tanto, la mitad de tres cuartos es tres octavos.
Esta interpretación ayuda a comprender por qué el resultado puede ser menor que las dos fracciones originales.
Ejemplo práctico: una fracción de otra cantidad
Supongamos que hemos utilizado 3/4 de una botella y queremos saber cuánto representa 2/3 de esa cantidad.
Calculamos:
2/3 × 3/4
Simplificamos los 3:
2/1 × 1/4 = 2/4 = 1/2
Por tanto, dos tercios de tres cuartos equivalen a la mitad de la botella.
Multiplicar fracciones no es multiplicar en cruz
Conviene diferenciar dos procedimientos que a menudo se confunden.
En una multiplicación de fracciones hacemos:
numerador × numerador
y:
denominador × denominador
Por ejemplo:
2/3 × 4/5 = 8/15
La llamada multiplicación en cruz se utiliza en otros procedimientos, como determinadas proporciones o para comparar fracciones.
No debemos hacer:
2 × 5 y 3 × 4
para resolver una multiplicación normal de fracciones.
Diferencia entre multiplicar, sumar y dividir fracciones
Cada operación utiliza un procedimiento distinto.
| Operación | Regla básica |
| Multiplicar | Numerador por numerador y denominador por denominador |
| Sumar | Igualar denominadores cuando son diferentes |
| Restar | Igualar denominadores cuando son diferentes |
| Dividir | Multiplicar por la fracción inversa |
Por ejemplo:
Multiplicación:
2/3 × 4/5 = 8/15
División:
2/3 ÷ 4/5
Invertimos la segunda fracción:
2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6
Son procedimientos distintos aunque ambos terminen utilizando una multiplicación.
Por qué no hace falta sacar el mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo resulta útil para sumar o restar fracciones con diferente denominador.
Por ejemplo:
1/3 + 1/4
necesita convertirse a un mismo denominador.
Pero en:
1/3 × 1/4
podemos multiplicar directamente:
1 × 1 = 1
3 × 4 = 12
Resultado:
1/12
Buscar un denominador común en una multiplicación añade pasos innecesarios y puede llevar a errores.
Errores que conviene evitar al multiplicar fracciones
En esta operación hay unos pocos fallos que explican la mayoría de resultados incorrectos.
Sumar los numeradores y denominadores
Incorrecto:
2/3 × 4/5 = 6/8
Eso sería sumar 2 + 4 y 3 + 5.
Lo correcto es:
2 × 4 = 8
3 × 5 = 15
Resultado:
8/15
Mantener el mismo denominador
Incorrecto:
2/7 × 3/7 = 6/7
Correcto:
2/7 × 3/7 = 6/49
En una multiplicación, los denominadores también se multiplican.
Olvidar simplificar
Si obtenemos:
12/18
el cálculo puede ser correcto, pero la respuesta suele expresarse mejor como:
2/3
Multiplicar directamente números mixtos
Antes de multiplicar:
2 1/2 × 1 1/3
hay que convertirlos a fracciones impropias.
No se deben multiplicar por separado las partes enteras y las fraccionarias.
10 ejemplos resueltos paso a paso
1. 2/3 × 3/5
2 × 3 = 6
3 × 5 = 15
6/15 = 2/5
Resultado: 2/5
2. 4/5 × 2/7
4 × 2 = 8
5 × 7 = 35
Resultado: 8/35
3. 5/6 × 3/10
5 × 3 = 15
6 × 10 = 60
15/60 = 1/4
Resultado: 1/4
4. 7/8 × 4/21
Simplificamos 7 y 21 entre 7:
7 → 1
21 → 3
Simplificamos 4 y 8 entre 4:
4 → 1
8 → 2
Queda:
1/2 × 1/3 = 1/6
Resultado: 1/6
5. 9/10 × 5/6
Simplificamos 9 y 6 entre 3:
9 → 3
6 → 2
Simplificamos 5 y 10 entre 5:
5 → 1
10 → 2
Tenemos:
3/2 × 1/2 = 3/4
Resultado: 3/4
6. 3/7 × 14
Escribimos:
14 = 14/1
Entonces:
3/7 × 14/1
Simplificamos 14 y 7:
14 → 2
7 → 1
Resultado:
3 × 2 = 6
Resultado: 6
7. 5 × 2/15
Convertimos:
5 = 5/1
Tenemos:
5/1 × 2/15
Simplificamos 5 y 15:
5 → 1
15 → 3
Resultado:
1/1 × 2/3 = 2/3
Resultado: 2/3
8. 1 1/2 × 2/3
Convertimos:
1 1/2 = 3/2
Entonces:
3/2 × 2/3
Podemos simplificar completamente:
3/3 = 1
2/2 = 1
Resultado: 1
9. −3/4 × 2/5
Un número negativo por uno positivo produce un resultado negativo:
−3 × 2 = −6
4 × 5 = 20
−6/20 = −3/10
Resultado: −3/10
10. −4/9 × −3/8
Negativo por negativo da positivo.
Simplificamos:
4 y 8 entre 4:
4 → 1
8 → 2
3 y 9 entre 3:
3 → 1
9 → 3
Resultado:
1/3 × 1/2 = 1/6
Resultado: 1/6
Ejercicios de multiplicación de fracciones
Intenta resolverlos antes de comprobar las soluciones:
- 1/3 × 2/5
- 3/4 × 2/7
- 5/6 × 3/10
- 7/9 × 3/14
- 2/5 × 15
- 4 × 3/8
- 1 1/2 × 2/5
- 2 1/3 × 3/7
- −2/3 × 3/4
- −5/8 × −4/15
Soluciones
- 1/3 × 2/5 = 2/15
- 3/4 × 2/7 = 3/14
- 5/6 × 3/10 = 1/4
- 7/9 × 3/14 = 1/6
- 2/5 × 15 = 6
- 4 × 3/8 = 3/2 = 1 1/2
- 1 1/2 × 2/5 = 3/5
- 2 1/3 × 3/7 = 1
- −2/3 × 3/4 = −1/2
- −5/8 × −4/15 = 1/6
Método rápido para comprobar un resultado
Además de repetir la operación, puedes hacer una estimación.
Si multiplicas:
1/2 × 3/4
las dos fracciones son menores que 1, por lo que el resultado debe ser también menor que ambas.
3/8 cumple esa condición.
Si hubieras obtenido 6/4, algo debería hacerte sospechar porque el resultado sería mayor que 1.
Esta comprobación aproximada no sustituye al cálculo, pero ayuda a detectar errores evidentes.
Respuesta rápida sobre la multiplicación de fracciones
| Duda | Respuesta |
| ¿Cómo se multiplican dos fracciones? | Numerador por numerador y denominador por denominador |
| ¿Hay que igualar denominadores? | No |
| ¿Hay que usar el mínimo común múltiplo? | No |
| ¿Se puede simplificar antes? | Sí |
| ¿Qué hago con un número entero? | Lo escribo sobre 1 |
| ¿Qué hago con un número mixto? | Lo convierto en fracción impropia |
| ¿Negativo por negativo? | Positivo |
| ¿Negativo por positivo? | Negativo |
| ¿Debo simplificar el resultado? | Sí, siempre que sea posible |
La multiplicación de fracciones se reduce, por tanto, a una regla muy estable: multiplicar numeradores, multiplicar denominadores y simplificar. Entender además cómo cancelar factores antes de operar y cómo transformar números enteros o mixtos permite resolver desde ejercicios básicos como 2/3 × 5/7 hasta operaciones bastante más largas sin cambiar de método.