Las fracciones homogéneas son aquellas que tienen el mismo denominador. Por ejemplo, 2/7, 4/7 y 6/7 son homogéneas porque todas representan partes de una unidad dividida en siete partes iguales.
Esta característica hace que operaciones como la suma y la resta sean especialmente sencillas: se mantienen los denominadores y se opera únicamente con los numeradores. Saber reconocerlas también permite compararlas rápidamente y entender mejor qué representa cada fracción.
Contenido
Qué son las fracciones homogéneas
Dos o más fracciones son homogéneas cuando poseen exactamente el mismo denominador.
Por ejemplo:
1/5 y 3/5
Son homogéneas porque ambas tienen denominador 5.
También:
2/9, 5/9 y 8/9
Las tres son homogéneas porque comparten el denominador 9.
En cambio:
2/3 y 4/7
no son homogéneas porque sus denominadores son diferentes.
La regla puede expresarse así:
Mismo denominador = fracciones homogéneas
Ejemplos de fracciones homogéneas
| Fracciones | ¿Son homogéneas? | Motivo |
| 2/5 y 4/5 | Sí | Ambas tienen denominador 5 |
| 1/8 y 7/8 | Sí | Ambas tienen denominador 8 |
| 3/10 y 9/10 | Sí | Ambas tienen denominador 10 |
| 2/7, 4/7 y 6/7 | Sí | Todas tienen denominador 7 |
| 5/12 y 11/12 | Sí | Ambas tienen denominador 12 |
| 1/3 y 2/5 | No | Los denominadores son distintos |
| 4/9 y 4/11 | No | Tener el mismo numerador no basta |
| 2/6 y 5/6 | Sí | Ambas tienen denominador 6 |
La característica decisiva está siempre debajo de la línea de fracción.
Cuál es el numerador y cuál el denominador
Para trabajar con fracciones homogéneas es necesario distinguir sus dos partes.
En la fracción:
3/8
el 3 es el numerador y el 8 es el denominador.
- Numerador: indica cuántas partes tomamos.
- Denominador: indica en cuántas partes iguales se ha dividido la unidad.
En 3/8, imaginamos una unidad dividida en ocho partes iguales y tomamos tres.
Si tenemos 5/8, la unidad continúa dividida en ocho partes, pero ahora tomamos cinco.
Precisamente porque las partes tienen el mismo tamaño, 3/8 y 5/8 son fracciones homogéneas.
Cómo identificar fracciones homogéneas
El procedimiento es inmediato:
- Observa el denominador de cada fracción.
- Comprueba si todos son iguales.
- Si coinciden, las fracciones son homogéneas.
- Si alguno es diferente, son heterogéneas.
Por ejemplo:
3/11, 7/11 y 10/11
Los denominadores son:
11, 11 y 11
Por tanto, son homogéneas.
Ahora:
3/11, 7/11 y 10/13
Los denominadores son:
11, 11 y 13
No son todas homogéneas.
Diferencia entre fracciones homogéneas y heterogéneas
Las fracciones heterogéneas tienen denominadores diferentes.
| Tipo | Característica | Ejemplo |
| Homogéneas | Mismo denominador | 2/7 y 5/7 |
| Heterogéneas | Distinto denominador | 2/7 y 5/9 |
Esta diferencia resulta especialmente importante al sumar y restar.
Con fracciones homogéneas:
2/7 + 3/7 = 5/7
Podemos operar directamente.
Con fracciones heterogéneas:
2/7 + 3/5
no podemos sumar 2 + 3 y conservar uno de los denominadores. Primero necesitamos transformar las fracciones para obtener un denominador común.
Por qué las fracciones homogéneas son fáciles de sumar
Supongamos que una pizza está dividida en 8 porciones iguales.
Una persona come:
2/8
y otra:
3/8
Como todas las porciones tienen exactamente el mismo tamaño, basta contar cuántas se han consumido:
2 + 3 = 5
Por tanto:
2/8 + 3/8 = 5/8
El denominador no cambia porque la pizza continúa dividida en ocho partes iguales.
Esta interpretación explica la regla en lugar de limitarse a memorizarla.
Suma de fracciones homogéneas
Para sumar fracciones homogéneas:
- Suma los numeradores.
- Mantén el denominador.
- Simplifica el resultado si es posible.
La regla general es:
a/c + b/c = (a + b)/c
Ejemplo 1
2/7 + 3/7
Sumamos numeradores:
2 + 3 = 5
Conservamos el denominador:
7
Resultado:
2/7 + 3/7 = 5/7
Ejemplo 2
4/9 + 2/9
4 + 2 = 6
Resultado inicial:
6/9
Podemos simplificar entre 3:
6 ÷ 3 = 2
9 ÷ 3 = 3
Resultado final:
4/9 + 2/9 = 2/3
Aunque el resultado simplificado ya no tenga denominador 9, la operación inicial se realizó correctamente con las fracciones homogéneas.
Suma de tres o más fracciones homogéneas
El procedimiento es exactamente el mismo.
Por ejemplo:
1/10 + 3/10 + 4/10
Sumamos los numeradores:
1 + 3 + 4 = 8
Mantenemos el denominador:
10
Resultado:
8/10
Simplificamos:
8/10 = 4/5
Por tanto:
1/10 + 3/10 + 4/10 = 4/5
Resta de fracciones homogéneas
Para restar fracciones homogéneas:
- Resta los numeradores.
- Conserva el denominador.
- Simplifica si es posible.
La regla general es:
a/c − b/c = (a − b)/c
Ejemplo 1
6/9 − 2/9
Restamos:
6 − 2 = 4
El denominador continúa siendo 9:
6/9 − 2/9 = 4/9
Ejemplo 2
7/12 − 3/12
Restamos numeradores:
7 − 3 = 4
Resultado:
4/12
Simplificamos entre 4:
4/12 = 1/3
Por tanto:
7/12 − 3/12 = 1/3
Por qué no se suman los denominadores
Uno de los errores más frecuentes consiste en hacer esto:
2/7 + 3/7 = 5/14
Es incorrecto.
El denominador indica el tamaño de las partes, no cuántas partes tenemos.
Si ambas fracciones hablan de séptimos, después de unirlas seguimos teniendo séptimos.
Por eso:
2/7 + 3/7 = 5/7
No:
5/14
Otro ejemplo:
1/4 + 2/4 = 3/4
No tendría sentido convertir cuartos en octavos únicamente porque hemos sumado dos cantidades.
Cómo comparar fracciones homogéneas
Comparar fracciones homogéneas es especialmente sencillo porque todas tienen partes del mismo tamaño.
Solo hay que comparar los numeradores.
Por ejemplo:
3/8 y 5/8
Como:
5 > 3
entonces:
5/8 > 3/8
Otro ejemplo:
7/12 y 4/12
Como 7 es mayor que 4:
7/12 > 4/12
La regla es:
Si dos fracciones tienen el mismo denominador, la que posee mayor numerador es mayor.
Cómo ordenar fracciones homogéneas
Supongamos que tenemos:
7/10, 2/10, 9/10 y 4/10
Como todas tienen denominador 10, solo debemos ordenar los numeradores:
2 < 4 < 7 < 9
Por tanto, de menor a mayor:
2/10 < 4/10 < 7/10 < 9/10
Y de mayor a menor:
9/10 > 7/10 > 4/10 > 2/10
No necesitamos convertir las fracciones a decimales ni utilizar el mínimo común múltiplo.
Multiplicación de fracciones homogéneas
Las fracciones pueden ser homogéneas, pero esa característica no modifica la regla de la multiplicación.
En una multiplicación se multiplica:
- numerador por numerador;
- denominador por denominador.
Por ejemplo:
2/5 × 3/5
Multiplicamos numeradores:
2 × 3 = 6
Multiplicamos denominadores:
5 × 5 = 25
Resultado:
2/5 × 3/5 = 6/25
Aquí no mantenemos el denominador 5.
La regla de conservar el denominador se aplica a la suma y resta de fracciones homogéneas, no a la multiplicación.
División de fracciones homogéneas
Tampoco existe una regla especial para dividirlas.
Para dividir una fracción entre otra, se multiplica la primera por la inversa de la segunda.
Por ejemplo:
3/7 ÷ 2/7
Invertimos la segunda:
2/7 → 7/2
Entonces:
3/7 × 7/2
Simplificamos los 7:
3/2
Resultado:
3/7 ÷ 2/7 = 3/2
O, expresado como número mixto:
1 1/2
Que tengan el mismo denominador simplifica visualmente la operación, pero la regla de división sigue siendo la misma.
Operaciones con fracciones homogéneas: tabla rápida
| Operación | Qué hacer | Ejemplo |
| Suma | Sumar numeradores y conservar denominador | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| Resta | Restar numeradores y conservar denominador | 6/7 − 2/7 = 4/7 |
| Multiplicación | Multiplicar numeradores y denominadores | 2/7 × 3/7 = 6/49 |
| División | Multiplicar por la inversa | 2/7 ÷ 3/7 = 2/3 |
| Comparación | Comparar numeradores | 5/7 > 3/7 |
| Ordenación | Ordenar según los numeradores | 1/7 < 4/7 < 6/7 |
La ventaja especial de tener el mismo denominador se nota principalmente en sumas, restas, comparaciones y ordenaciones.
Cómo convertir fracciones heterogéneas en homogéneas
Dos fracciones con denominadores distintos pueden transformarse en fracciones equivalentes con un denominador común.
Supongamos:
1/3 y 1/4
Son heterogéneas porque:
3 ≠ 4
Buscamos un múltiplo común de 3 y 4. El menor es:
12
Transformamos:
1/3 = 4/12
porque multiplicamos numerador y denominador por 4.
Y:
1/4 = 3/12
porque multiplicamos numerador y denominador por 3.
Ahora tenemos:
4/12 y 3/12
Estas sí son homogéneas.
Cómo sumar fracciones que primero son heterogéneas
Veamos:
2/3 + 1/4
Los denominadores son 3 y 4.
El mínimo común múltiplo es:
12
Convertimos:
2/3 = 8/12
1/4 = 3/12
Ahora las fracciones son homogéneas:
8/12 + 3/12
Sumamos numeradores:
8 + 3 = 11
Resultado:
11/12
La conversión a fracciones homogéneas es precisamente lo que permite efectuar la suma con facilidad.
Fracciones equivalentes y homogéneas no son lo mismo
Estos conceptos se confunden a menudo.
Las fracciones homogéneas tienen el mismo denominador.
Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad.
Por ejemplo:
1/2 y 2/4
son equivalentes porque representan el mismo valor.
Pero no son homogéneas porque sus denominadores son diferentes:
2 ≠ 4
En cambio:
1/5 y 3/5
son homogéneas, ya que ambas tienen denominador 5, pero no son equivalentes, porque representan cantidades distintas.
| Concepto | Qué significa | Ejemplo |
| Homogéneas | Tienen igual denominador | 2/7 y 5/7 |
| Equivalentes | Tienen el mismo valor | 1/2 y 2/4 |
| Heterogéneas | Tienen distinto denominador | 2/3 y 4/5 |
Fracciones homogéneas propias
Una fracción propia tiene un numerador menor que el denominador.
Por ejemplo:
2/7, 4/7 y 6/7
Son:
- homogéneas, porque todas tienen denominador 7;
- propias, porque todos los numeradores son menores que 7.
Una fracción puede pertenecer, por tanto, a varias categorías al mismo tiempo.
Fracciones homogéneas impropias
Una fracción impropia tiene un numerador igual o mayor que el denominador.
Por ejemplo:
8/5, 11/5 y 14/5
Las tres son homogéneas porque tienen denominador 5.
También son impropias porque sus numeradores son superiores al denominador.
Podemos sumarlas normalmente:
8/5 + 11/5 = 19/5
Como número mixto:
19/5 = 3 4/5
El hecho de que sean impropias no modifica la regla de la suma.
Fracciones homogéneas negativas
También pueden existir fracciones homogéneas con números negativos.
Por ejemplo:
−2/9 y −5/9
Son homogéneas porque tienen el mismo denominador.
Podemos sumarlas:
−2/9 + (−5/9)
Sumamos los numeradores:
−2 + (−5) = −7
Resultado:
−7/9
Otro ejemplo:
3/8 + (−5/8)
equivale a:
3/8 − 5/8
Por tanto:
−2/8 = −1/4
Las reglas de los signos se aplican igual que con otros números.
Ejemplos resueltos paso a paso
Ejemplo 1: suma
3/11 + 5/11
Los denominadores coinciden.
Sumamos:
3 + 5 = 8
Resultado:
8/11
Ejemplo 2: resta
9/13 − 4/13
Restamos:
9 − 4 = 5
Resultado:
5/13
Ejemplo 3: suma con simplificación
5/12 + 3/12
Sumamos:
5 + 3 = 8
Resultado inicial:
8/12
Simplificamos entre 4:
8/12 = 2/3
Resultado final:
2/3
Ejemplo 4: tres fracciones
1/8 + 2/8 + 3/8
Sumamos:
1 + 2 + 3 = 6
Resultado:
6/8
Simplificamos:
6/8 = 3/4
Ejemplo 5: resta con resultado cero
7/10 − 7/10
7 − 7 = 0
Resultado:
0/10 = 0
Ejemplo 6: resultado mayor que uno
6/7 + 4/7
6 + 4 = 10
Resultado:
10/7
Como número mixto:
1 3/7
Una suma de fracciones homogéneas puede producir perfectamente una fracción impropia.
Problema práctico con fracciones homogéneas
Una tarta se divide en 12 partes iguales.
Ana come:
3/12
y Pablo come:
4/12
¿Cuánta tarta han comido entre los dos?
Como ambas fracciones tienen denominador 12:
3/12 + 4/12 = 7/12
Han comido 7/12 de la tarta.
Quedan:
12/12 − 7/12 = 5/12
Por tanto, quedan 5/12 de la tarta.
Este ejemplo muestra por qué las fracciones homogéneas son intuitivas: todas representan partes exactamente del mismo tamaño.
Otro problema resuelto
Una botella está dividida mentalmente en diez partes iguales. Al principio contiene:
9/10
Después se consumen:
4/10
La cantidad restante es:
9/10 − 4/10
Restamos los numeradores:
9 − 4 = 5
Resultado:
5/10
Simplificamos:
5/10 = 1/2
Queda la mitad de la botella.
10 ejemplos de fracciones homogéneas
Estos grupos permiten reconocerlas rápidamente:
- 1/4 y 3/4
- 2/5 y 4/5
- 3/7 y 6/7
- 1/8 y 5/8
- 4/9 y 7/9
- 3/10 y 9/10
- 5/12 y 11/12
- 2/15 y 13/15
- 7/20 y 19/20
- 3/100 y 57/100
En cada pareja solo cambia el numerador. El denominador permanece igual.
Ejercicios para practicar
Determina primero cuáles son homogéneas y después realiza las operaciones.
Ejercicio 1
2/9 + 5/9
Resultado:
7/9
Ejercicio 2
8/11 − 3/11
Resultado:
5/11
Ejercicio 3
4/10 + 3/10
Resultado inicial:
7/10
No puede simplificarse.
Ejercicio 4
7/12 − 5/12
Resultado:
2/12
Simplificado:
1/6
Ejercicio 5
3/8 + 2/8 + 1/8
Sumamos:
3 + 2 + 1 = 6
Resultado:
6/8 = 3/4
Ejercicio 6
Ordena de menor a mayor:
7/9, 2/9, 5/9, 1/9
Resultado:
1/9 < 2/9 < 5/9 < 7/9
Cómo saber si has hecho bien una suma
Existe una comprobación sencilla.
Si calculamos:
2/7 + 3/7
el resultado debe representar cinco partes del mismo tamaño.
Por tanto:
5/7
tiene sentido.
Si obtuviéramos:
5/14
habríamos cambiado el tamaño de las partes de séptimos a catorceavos sin ninguna razón.
Pensar en el significado de la fracción ayuda a detectar errores que pueden pasar desapercibidos si únicamente se aplican reglas de memoria.
Lo esencial sobre las fracciones homogéneas
| Pregunta | Respuesta |
| ¿Qué son? | Fracciones con el mismo denominador |
| Ejemplo | 2/5 y 4/5 |
| ¿Cómo se suman? | Se suman numeradores y se conserva el denominador |
| ¿Cómo se restan? | Se restan numeradores y se conserva el denominador |
| ¿Cómo se comparan? | Se comparan los numeradores |
| ¿Hay que usar el m.c.m.? | No cuando ya tienen el mismo denominador |
| ¿En multiplicación se mantiene el denominador? | No |
| ¿Pueden convertirse fracciones heterogéneas en homogéneas? | Sí, buscando un denominador común |
| ¿Homogéneas y equivalentes significan lo mismo? | No |
Las fracciones homogéneas resultan fáciles de reconocer porque comparten denominador, pero entender por qué simplifican determinadas operaciones es más útil que memorizar una definición. Si todas representan partes del mismo tamaño, podemos sumar, restar, comparar y ordenar atendiendo directamente a sus numeradores. Esa idea sirve después como base para trabajar con fracciones heterogéneas: convertirlas primero en partes comparables y operar a partir de ahí.