Los egipcios utilizaron los cuerpos geométricos por ser la base de esta civilización y tener esta ciencia gran aplicación en ella. Sobre todo, cuando tenían el problema de las grandes crecidas del Nilo, que obligaban a delimitar las parcelas de tierra cultivada. Geometría significa medida de la tierra.
Las pirámides de Gizeh son una muestra de la aplicación de la geometría a la construcción. Y no hay que olvidar que la naturaleza ha expresado también su preferencia por determinadas configuraciones poligonales, como el hexágono de las celdillas que fabrican las abejas.
Un cuerpo geométrico es una figura geométrica que posee tres dimensiones: ancho, alto y largo. Por lo tanto, se caracterizan por tener un volumen y ocupar un lugar en el espacio.
Los sólidos geométricos del espacio se clasifican en dos grandes grupos: los poliedros y los cuerpos redondos.
Contenido
Qué es un cuerpo geométrico
Un cuerpo geométrico es aquella figura que consta de tres dimensiones: ancho, alto y largo. Puede denominarse como una figura geométrica, ya que es un conjunto de puntos no vacíos.
Entre los diferentes cuerpos geométricos, se destacan las esferas, los cilindros y los poliedros, y todas aquellas figuras que al delimitarse tiene un volumen.
Clasificación de los cuerpos geométricos
Según si tienen una superficie plana o curva, los cuerpos geométricos pueden clasificarse en dos grandes grupos: los poliedros y los cuerpos redondos.
Los poliedros
Se llama poliedro a todo cuerpo geométrico que esté totalmente limitado por polígonos. En todo poliedro se distinguen los siguientes elementos:
- Caras: cada uno de los polígonos que limitan el poliedro.
- Aristas: los lados de las caras del poliedro.
- Vértices: los vértices de cada una de las caras del poliedro.
- Ángulos diedros: formados por cada dos caras del poliedro que tengan una arista en común.
- Ángulos poliedros: formados por tres o más caras del poliedro con un vértice común.
- Diagonales: segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.
- Planos diagonales: formados por cuatro vértices de los cuales solo dos son pertenecientes a la misma cara.
Algunos poliedros reciben nombres especiales en función del número de caras que poseen.
Así, se llama:
- Tetraedro a todo poliedro de cuatro caras.
- Pentaedro: poliedro de cinco caras.
- Hexaedro: poliedro de seis caras.
- Heptaedro: siete caras.
- Octaedro: ocho.
- Eneaedro: nueve caras.
- Decaedro: diez caras.
- Endecaedro: once caras.
- Dodecaedro:doce caras.
- Pentaedro: quince caras.
- Icosaedro: veinte caras.
Los demás poliedros no reciben ningún nombre en particular. Por ejemplo, se dice: un poliedro de diecisiete caras, de veintidós caras, etc.
Atendiendo a la regularidad de sus elementos se puede establecer una clasificación de los poliedros en:
Poliedros regulares
Cuando todas sus caras son polígonos regulares entre sí y todos sus ángulos diedros y poliedros son también iguales.
Poliedros irregulares
Cuando no lo son regulares, por no cumplirse algunas o todas las condiciones precisas para ello.
Para todo poliedro convexo, se verifica una relación entre las caras, vértices y aristas del mismo. Esta relación se conoce como teorema de Euler.
Dentro de los poliedros existen tres grupos importantes que son:
Los prismas
Son aquellos poliedros limitados por dos polígonos cualesquiera iguales y de lados paralelos llamados bases y por tanto paralelogramos como lados tienen las bases. Dichos paralelogramos reciben el nombre de caras laterales del prisma.
La distancia entre las dos bases se llama altura del prisma. Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales las aristas laterales, iguales y paralelas entre sí.
La sección recta de un prisma es el polígono obtenido al cortar dicho prisma por un plano perpendicular a las aristas laterales. El tronco del prisma es la porción comprendida entre una de las bases y una sección recta no paralela a las bases.
Según el número de caras laterales, los prismas se clasifican en: triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales, etc.
Según la perpendicular entre las bases y las caras laterales, un prisma puede ser: recto u oblicuo.
Los paralelepípedos
Son aquellos prismas cuyas bases son paralelogramos. Por ejemplo, una caja de cerillas, una pecera, un dado de juego, etc.
Un paralelepípedo tiene seis caras, las cuales son respectivamente iguales y paralelas dos a dos. Todo paralelepípedo tiene ocho vértices y doce aristas. Así como cuatro diagonales.
Entre los paralelepípedos destacan:
El cubo
Es un paralelepípedo cuyas seis caras son cuadrados.
El ortoedro
Es un paralelepípedo cuyas seis caras son rectángulos.
Romboedro
Es un paralelepípedo cuyas seis caras son rombos o romboides.
Romboedro recto
Cuando dos de las caras son rombos o romboides y las cuatro restantes son rectángulos.
Las pirámides
Son aquellos poliedros limitados por un polígono cualquiera llamado base y por tantos triángulos como lados tiene la base que concurren en un punto. Dichos triángulos reciben el nombre de caras laterales de la pirámide y el punto común a las caras laterales se llama vértice de la pirámide.
Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales. La distancia entre el vértice y la base es la altura de la pirámide.
Según el número de caras laterales de las pirámides, estas se clasifican en: triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales, etc. La pirámide triangular se denomina tetraedro y todas sus caras son triangulares.
Según la regularidad de sus elementos, las pirámides se clasifican en: regulares, cuando la base es un polígono regular y las caras laterales son triángulos isósceles iguales entre sí. En caso contrario, se dice que son irregulares.
Cuerpos redondos
Los cuerpos redondos son aquellos que se encuentran delimitados por al menos una superficie curva. Los principales cuerpos redondos son: el cilindro, el cono, y la esfera.
El cilindro
Es aquel cuerpo engendrado por un rectángulo al girar sobre uno de sus lados como eje de rotación. Se produce así un cuerpo limitado por dos círculos iguales denominados bases y por una superficie curva llamada superficie cilíndrica de revolución.
El cono
Se llama cono al cuerpo engendrado por un triángulo rectángulo al girar sobre uno de sus catetos como eje de rotación. Se produce así, un cuerpo geométrico limitado por un círculo, denominado base, y por una superficie curva, llamada superficie cónica de revolución.
La esfera
Es el cuerpo geométrico engendrado por la rotación de un semicírculo que gira alrededor de su diámetro como eje de revolución. La superficie que delimita a la esfera se llama superficie esférica. Todos los puntos de una superficie esférica equidistan de un punto interior denominado centro.