En los estudios estadísticos, las medidas de tendencia central son una herramienta de gran utilidad. Nos permiten obtener una representación cuantitativa de la posición de los datos de una distribución en el análisis de una determinada variable. Es decir, se refiere a un promedio de los valores de la variable, teniendo en cuenta la frecuencia de los distintos datos.
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Diferentes variables: medidas de tendencia central
Las más utilizadas son: la media aritmética, la mediana y la moda. La media aritmética es usada solo para variables cuantitativas; la mediana se utiliza en variables ordinales. Mientras que la moda sirve para todas las variables.
La finalidad de los procedimientos de representación gráfica de las distribuciones estadísticas es el de facilitar las comparaciones. Sin embargo, esto se hace de una manera cualitativa; razón por la cual la distribución de frecuencias de una variable se realiza por medio de parámetros. Como resultado, nos permiten obtener una visión cuantitativa del conjunto de datos en estudio.
En ese sentido, estos parámetros lo constituyen las medidas de tendencia central o también llamados estadísticos de posición. Los cuales describen cuantitativamente de manera puntual, la posición de los valores de la variable a lo largo de su rango o recorrido.
La media aritmética
Es la sumatoria de todos los valores de la variable dividida entre número total de datos. Es lo que en matemáticas se conoce como un promedio.
Se denota con la letra M o con una X y se calcula con la fórmula:
Ejemplo:
Dados los siguientes valores: 8, 10, 12, 5, 4, 9, hallar la media aritmética.
La mediana
En un conjunto de datos ordenados de manera creciente o decreciente. La mediana es el valor central, es decir, es el valor que queda en medio al dividir en dos partes la distribución de datos. Si el número de datos es impar, la mediana se encuentra una vez ordenados los valores. Sin embargo, en el caso de que el número total de datos sea par, la mediana será el punto medio de los dos valores centrales. Se representa por Me.
Ejemplo:
Dados los siguientes valores: 4, 8, 7, 3, 1, 5, 9, determinar cuál es la mediana.
Primero se ordenan los valores de forma creciente: 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9.
Como el número de datos es impar podemos observar que la mediana es 5.
En el caso tal de que el número de observaciones sea par, como en el siguiente ejemplo, para los valores: 10, 15, 25, 42, la mediana se calcula de esta manera:
La moda
Es el valor más común o aquel que presenta con mayor frecuencia dentro de una distribución o conjunto de datos. Para que un conjunto de datos tenga moda es necesario que alguno de los datos se repita.
Cuando en un conjunto de datos, un solo dato es el que se repite más veces decimos que el conjunto es unimodal. Si son dos datos los que más se repiten, decimos que el conjunto es bimodal.
Se representa por Mo.
Ejemplo:
Determina la moda de los siguientes números: 7, 4, 8, 6, 2, 3, 9, 7, 8, 7, 1, 7.
La moda o el valor que más se repite es el 7.
Aplicaciones de las medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central en estadística estudian las características o acontecimientos de un conjunto determinado, al que normalmente se le denomina población. Para que dichos datos puedan ser analizados, se debe asignar un valor a cada uno de los miembros de la población. Estos valores deben ser variables cuantitativas, es decir, que sean medibles.
De manera amplia se pueden considerar útiles en varias áreas donde se requieren estudios estadísticos. Tal es el caso de la mercadotecnia, control de calidad, contabilidad. Además de cualquier rama cuyo fin sea organizar y analizar datos numéricos.
Inconvenientes de su uso
Cuando los datos que se presentan para su estudio son menos homogéneos, el resultado arrojado es menos eficiente. Dicho de otra manera, poblaciones muy diferentes pueden tener la misma medida de centralización.
Por ejemplo: si en un equipo de fútbol de 5 jugadores que tengan igual estatura de 1,75 m, siendo este el valor que representa a esta población homogénea. Mientras, que en otro equipo de la misma categoría con estaturas más heterogéneas, 1,80 m, 1,70 m, 1,75 m, 1,85 m, 1,65 m. Al aplicar las medidas de centralización, podemos observar que la estatura obtenida es de 1,75 m, valor que no representa a los miembros de esta población.
Las medidas de tendencia central son un número que representa una serie estadística. No obstante, estas medidas no demuestran cómo están situados los datos. Por lo tanto, también es preciso determinar la forma como se agrupan dichos datos con relación a una medida de centralización.
Importancia de las medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central son un eficiente auxiliar de muchas ciencias y actividades humanas. Ramas como la sociología, psicología, economía, entre otras, han resultado beneficiadas. Son herramientas de gran utilidad para la toma de decisiones. También son ampliamente empleadas para expresar los aspectos cuantitativos de una situación.
Son importantes porque nos permiten establecer límites y conocer hacia donde se ubican las variables que se están analizando. De esta forma, logrando obtener una mejor optimización de los procesos en el área en la cual es aplicado el estudio estadístico.
El objeto es el de facilitar el establecimiento de comparaciones que se consideran pertinentes entre determinados procesos, fenómenos o situaciones.
Las medidas de tendencia central en lo cotidiano
Estas herramientas son utilizadas debido a su sencillo cálculo y pueden ser usadas en diversas circunstancias de la vida cotidiana. Algunos ejemplos pueden ser:
- Cuando los profesores necesitan determinar el promedio de las notas de uno o varios alumnos.
- Para conocer el gasto mensual de una familia. Como es el caso de conocer el costo de los alimentos por semana. Esto se obtiene al realizar una relación ingresos y egresos.
- Son de gran ayuda para resolver problemas que se nos presentan en el día a día. Además su cálculo no resulta tedioso, ya que es fácil y factible para cualquier persona que maneje operaciones básicas de matemática.
A través de ellas, podemos realizar un análisis general sin necesidad de cálculos extensos y complicados. Estas herramientas nos permiten obtener un resultado simple y puntual de lo que se requiere conocer.
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